设平面α平行于两直线及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。

admin2016-06-30  0

问题 设平面α平行于两直线及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为(    )。

选项 A、4x+2y—z=0
B、4x一2y+z+3=0
C、16x+8y一16z+11=0
D、16x一8y+8z一1=0

答案C

解析 由平面α平行于两已知直线可得,平面α的法向量为:n=(2,一2,1)×(1,2,2)=一3(2,1,一2)。设切点为(x0,y0,z0),则切点处曲面的法向量为(2x0,2y0,一1),故
由此解得从而z0=x02+y02+1=
因此α的方程为:即16x+8y一16z+11=0。
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