2. 考研
  3. 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|>0，则|A—E|=___________。

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|>0，则|A—E|=___________。

admin2019-01-19  14
问题 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|>0，则|A—E|=___________。
选项
答案0
解析 |A—E|=|A—AAT|=|A(E—AT)|=|A|·|E一AT|=|A|·|E—A|。
    由AAT=ATA=E，可知|A|2=1，因为|A|>0，所以|A|=1，即|A—E|=|E—A|。
    又A为奇数阶矩阵，所以|E—A|=|一(A一E)|=一|A—E|=一|E一A|，故|A—E|=0。
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考研数学三

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