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设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( ).
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( ).
admin
2013-08-30
18
问题
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A
*
的特征值之一是( ).
选项
A、A
-1
|A|
n
B、λ
-1
|A|
C、λ|A|
D、λ|A|
n
答案
B
解析
涉及A
*
的问题,注意利用公式AA
*
=A
*
A=|A|E.
由题设λ是A的一个特征值,则存在x≠0,使得Ax=λx,
于是A
*
Ax=λA
*
x,把AA
*
=|A|E层代入上式得1/λ|A|x=A
*
x,
即1/λ |A|是A
*
的一个特征值.故应选(B).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bicRFFFM
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考研数学一
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