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设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=(x1,x2,x3),满足=2,AB=O,其中B= 用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=(x1,x2,x3),满足=2,AB=O,其中B= 用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;
admin
2018-07-26
30
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=(x
1
,x
2
,x
3
)
,满足
=2,AB=O,其中B=
用正交变换化二次型为标准形,并求所作正交变换;
选项
答案
由题设条件AB=A[*]=O,故B的3个列向量都是Ax=0的解向量,也是A的对应于λ=0的特征向量,其中ξ
1
=[*],线性无关且正交,[*],故λ=0至少是二重特征值. 又因[*]=,另一个特征值是λ
3
=2,故λ
1
=λ
2
=0是二重特征值.因A是实对称矩阵,故对应λ
3
=2的特征向量应与ξ
1
,ξ
2
正交,设ξ
3
=(x
1
,x
2
, x
3
)
1
,则有 [*] 故存在正交变换x=Qy,其中Q=[*],使得f=x
T
Ax=y
T
[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bh2RFFFM
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考研数学一
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