设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A-B-E|=_______。

admin2017-01-16 24

问题设n阶方阵A、B相似，A²=2E，则行列式|AB+A-B-E|=_______。

选项

答案1

解析因为方阵A、B相似，所以A+E与B+E也相似，故|A+E|=|B+E|，则
|AB+A-B-E|=|(A-E)(B+E)|=|A-E|．|B+E|
=|A-E|．|A+E|=|(A-E)(A+E)|
=|A²-E|=|E|=1。

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