设求矩阵A可对角化的概率．

admin2018-05-21 53

问题设

求矩阵A可对角化的概率．

选项

答案由|λE－A| [*] =(λ－1)(λ－2)(λ－Y)=0 得矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=Y．若Y≠1，2时，矩阵A一定可以对角化；当Y=1时， [*] λ=1为二重特征值，因为r(E－A)=2，所以A不可对角化；当Y=2时， [*] λ=2为二重特征值，因为r(2E－A)=1，所以A可对角化，故A可对角化的概率为 P(Y≠1，2)+P(Y=2)=P(Y=0)+P(Y=2)+P(Y=3)=2／3

解析

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考研数学一

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