设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞-2f(x)/x，证明：c是唯一的．

admin2021-11-09 36

问题设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．
设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞-2f(x)/x，证明：c是唯一的．

选项

答案令h(x)=xf(x)-∫_x¹f(t)dt，因为h’(x)=2f(x)+xf’(x)＞0，所以h(x)在[0，1]上为单调函数，所以c是唯一的．

解析

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考研数学二

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