2. 公务员
  3. 设m、n为正实数．有下列命题：①若=1，则m一n＜1；②若m2一n2=1，则m一n＜1；③若｜m2一n2｜=1，则｜m一n｜＜1；④若｜｜=1，则｜m一n｜＜1．其中真命题为___________．(填编号)

设m、n为正实数．有下列命题：①若=1，则m一n＜1；②若m2一n2=1，则m一n＜1；③若｜m2一n2｜=1，则｜m一n｜＜1；④若｜｜=1，则｜m一n｜＜1．其中真命题为___________．(填编号)

admin2017-02-14  31
问题 设m、n为正实数．有下列命题：①若=1，则m一n＜1；②若m2一n2=1，则m一n＜1；③若｜m2一n2｜=1，则｜m一n｜＜1；④若｜｜=1，则｜m一n｜＜1．其中真命题为___________．(填编号)
选项
答案②③
解析 ①中取m=4，n=，验证原命题错误；②中m2一n2=1→(m一n)(m+b)=1→m一n=，又m＞0，n＞0，m2=n2+1，故m＞1，m+n＞1，所以＜1．原命题正确；③中设m＞n，则n一m＜0，(m一n)3=m3一3m2n+3mn2一n3=1+3mn(n一m)＜1，所以m一n＜1．原命题正确；④中取m=1，n=4，则｜m一n｜=3＞1，原命题错误．故真命题为②③．
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