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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2,向量α1=(1,-1,0)T,α2=(1,0,-1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求一个正交矩阵Q,使QTAQ=A为对角阵。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2,向量α1=(1,-1,0)T,α2=(1,0,-1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求一个正交矩阵Q,使QTAQ=A为对角阵。
admin
2019-01-26
29
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2,向量α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(1,0,-1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解。
求一个正交矩阵Q,使Q
T
AQ=A为对角阵。
选项
答案
因为A为实对称矩阵,所以α与α
1
,α
2
正交,则只需将α
1
,α
2
正交化。 由施密特正交化法得,取η
2
=α
1
, [*] 再将α,η
2
,η
3
单位化,得 [*] 将q
1
,q
2
,q
3
构成正交矩阵 [*] 则Q
-1
=Q
T
,且 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bPWRFFFM
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考研数学二
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