设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求一个正交矩阵Q，使QTAQ=A为对角阵。

admin2019-01-26 36

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α₁=(1，－1，0)^T，α₂=(1，0，－1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求一个正交矩阵Q，使Q^TAQ=A为对角阵。

选项

答案因为A为实对称矩阵，所以α与α₁，α₂正交，则只需将α₁，α₂正交化。由施密特正交化法得，取η₂=α₁， [*] 再将α，η₂，η₃单位化，得 [*] 将q₁，q₂，q₃构成正交矩阵 [*] 则Q^－1=Q^T，且 [*]

解析

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考研数学二

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