平面曲线L:绕z轴旋转所得曲面为S,求曲面S的内接长方体的最大体积.

admin2019-07-22  35

问题 平面曲线L:绕z轴旋转所得曲面为S,求曲面S的内接长方体的最大体积.

选项

答案曲线[*]绕χ轴旋转一周所得的曲面为S:[*]=1. 根据对称性,设内接长方体在第一卦限的顶点坐标为M(χ,y,z),则体积为V=8χyz. 令F=χyz+λ([*]-1),由 [*] 由实际问题的特性及点的唯一性,当[*]时,内接长方体体积最大,最大体积为V=[*]ab2

解析
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