设函数f(x)连续，且满足f(x—t)dt=(x—t)f(t)dt+e-x一1，求f(x)．

admin2016-03-15 44

问题设函数f(x)连续，且满足

f(x—t)dt=

(x—t)f(t)dt+e^-x一1，求f(x)．

选项

答案令u=x—t，则[*]f(x—t)dt=[*]f(u)du．由题设[*]f(u)du=[*]f(t)dt—[*]tf(t)dt+e^-x一1，求导得f(x)=[*]f(t)dt—e^-x，且f(0)=-1．因此f’(x)一f(x)=e^-x，从而 f(x)=[*] =[*] 由f(0)=一1，得C=一[*]，所以f(x)=一[*](e^x+e^-x)．

解析

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考研数学三

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