设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2017-01-16 52

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²-3x₃²+2ax₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y₁²+6y₂²+by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案二次型矩阵A=[*]的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=-6。根据(E-A)x=0得特征值λ₁=1对应的特征向量为ξ₁=[*] 根据(6E-A)x=0得特征值λ₂=6对应的特征向量为ξ₂=[*] 根据(-6E-A)x=0得特征值λ₃=-6对应的特征向量为ξ₃=[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化，得γ₁=[*]，于是正交变换矩阵为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bDwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

[*]
由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
设z=z(x，y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，z=z(x，y)的极值点_____________和极值___________．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤22；
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.
设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求方程组Ax=b的通解．
(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．
将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A表示“第一次出现偶数点”，事件B表示“第x次出现奇数点”，事件C表示“偶数点最多出现一次”，则

随机试题

甲将一批货物存放在乙的仓库，之后丙因甲拖欠其15万元货款，强行将该批货物拉走抵债。对此，下列说法正确的是
Itisestimatedthatabout10millionpeoplegointocoastalwaterseveryyeartogetacloserlookatwhales.Whentheeco-
慢性炎症性脱髓鞘性多发性神经病的首选治疗是
(2009年)图示四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为()。
根据《项目融资业务指引》的规定，贷款人从事项目融资业务，评估项目风险时应当以()为核心。
测量的重复性条件包括_______。
(江西2008—36)＝()。
在计算机系统中，所谓进程的“动态性”指的是()。
计算机技术应用广泛，以下属于科学计算方面的是（）。
【B1】【B4】

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求： 正交变换矩阵Q。

考研数学一

[*]

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

设z=z(x，y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，z=z(x，y)的极值点_____________和极值___________．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤22；

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．

设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求方程组Ax=b的通解．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．

将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A表示“第一次出现偶数点”，事件B表示“第x次出现奇数点”，事件C表示“偶数点最多出现一次”，则

甲将一批货物存放在乙的仓库，之后丙因甲拖欠其15万元货款，强行将该批货物拉走抵债。对此，下列说法正确的是

Itisestimatedthatabout10millionpeoplegointocoastalwaterseveryyeartogetacloserlookatwhales.Whentheeco-

慢性炎症性脱髓鞘性多发性神经病的首选治疗是

(2009年)图示四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为()。

根据《项目融资业务指引》的规定，贷款人从事项目融资业务，评估项目风险时应当以()为核心。

测量的重复性条件包括_______。

(江西2008—36)＝()。

在计算机系统中，所谓进程的“动态性”指的是()。

计算机技术应用广泛，以下属于科学计算方面的是（）。

【B1】【B4】

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

设z=z(x，y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，z=z(x，y)的极值点___和极值_．