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  3. 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2018-04-14  45
问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于(    )
选项 A、2π。
B、π。
C、eπ／4。
D、πeπ／4。
答案D
解析 由△y=令△x→0，得α是△x的高阶无穷小，则

分离变量，得dy／y=，两边积分，得ln|y|=arctanx+C，即y=C1earctanx。代入初始条件y(0)=π，得y(0)=C1earctan0=C1=π。所以，y=πearctanx，y(1)=πeπ／4。
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考研数学二

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