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已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
admin
2018-04-14
45
问题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=
+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
选项
A、2π。
B、π。
C、e
π/4
。
D、πe
π/4
。
答案
D
解析
由△y=
令△x→0,得α是△x的高阶无穷小,则
分离变量,得dy/y=
,两边积分,得ln|y|=arctanx+C,即y=C
1
e
arctanx
。代入初始条件y(0)=π,得y(0)=C
1
e
arctan0
=C
1
=π。所以,y=πe
arctanx
,y(1)=πe
π/4
。
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考研数学二
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