2. 考研
  3. 已知|x|≤1，|y|≤1，且z=|x+y|+|y+1|+|x一2y+4|，z的最大值为M，z的最小值为m，则( )．

已知|x|≤1，|y|≤1，且z=|x+y|+|y+1|+|x一2y+4|，z的最大值为M，z的最小值为m，则( )．

admin2014-05-06  32
问题 已知|x|≤1，|y|≤1，且z=|x+y|+|y+1|+|x一2y+4|，z的最大值为M，z的最小值为m，则(        )．
选项 A、M=6，m=3
B、M=7，m=3
C、M=7，m=2
D、M=6，m=2
E、M=7，m=0
答案B
解析 由|y|≤1，得|y+1|=y+1
    又一2≤2y≤2，一1≤x≤1，
    所以  一3≤x-2y≤3x一2y+4>0|x一2y+4|=x一2y+4．
    则  x=|x+y|+y+1+x一2y+4=|x+y|+x—y+5．
    当x+y≥0时，z=2x+5，由|x|≤1，所以，3≤z≤7．
    当x+y＜0时，z=5—2y，由|y|≤1，所以，3≤z≤7．
    所以M=7，m=3．
    故选B．
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