2. 考研
  3. 将长为a的铁丝截成两段，一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长应各为多少?

将长为a的铁丝截成两段，一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长应各为多少?

admin2019-06-30  47
问题 将长为a的铁丝截成两段，一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长应各为多少?
选项
答案设围成圆的一段长为x，则围成正方形的一段长为a－x，正方形与圆的面积之和 [*] 令S’=0，解得x=[*]为S的唯一驻点，S"=[*]＞0，由极值第二充分条件可知，x=[*]为S的极小值点．由于驻点唯一，且实际问题存在最小值，故当x=[*]时，面积之和最小． 即围成圆的一段长为[*]，围成正方形的一段长为[*]时，正方形与圆的面积之和最小．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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