2. 考研
  3. 设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=（X12+X22+…+X102）/[2（X112+X122+…+X152）]服从___________分布，参数为______________．

设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=（X12+X22+…+X102）/[2（X112+X122+…+X152）]服从___________分布，参数为______________．

admin2020-03-18  45
问题 设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=（X12+X22+…+X102）/[2（X112+X122+…+X152）]服从___________分布，参数为______________．
选项
答案F，（10,5）
解析 根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，X15相互独立同分布N(0，22)，易见X12+X22+…+X102）与
X112+X122+…+X152也相互独立．并且由于Xi—N(0，22).
Xi/2~N(0,1),(X1/2)2+(X2/2)2+...+(X10/2)2
=1/4(X12+X22+…+X102)~X2(10).
(X11/2)2+(X12/2)2+...+(X15/2)2
=1/4(X112+(X122+…+(X152)~X2(5)
[1/4(X12+X22+…+X102)/10]/[1/4(X112+X122+…+X152)]
=(X12+X22+…+X102)/[2(X112+X122+…+X152)]~f(10,5)
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考研数学三

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