设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2018-12-29 29

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用上小题的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由上小题中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*] 可得 y^T(B—C^TA^—1C)y＞0，依定义，y^T(B—C^TA^—1C)y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ai1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)、g(x)均为连续的可微函数，且x=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若存在二元可微函数u(x，y)，使得du=z，求f(xy)一g(xy)．
设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，求fn(x)．
设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．
设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，x1，X2，…，Xn为来自X的样本，比较这两个估计量，哪一个更有效?
设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[－4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是Ax=b的解向量的是()．
求微分方程的通解
设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，求：(I)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()

随机试题

急性肾小球肾炎的临床表现中，下列哪项为首发症状和患者就诊的原因
与炎症性肠病发病相关的因素不包括
下列哪项不属于麻醉前用药的目的(　　)
甲的女儿2003年参加高考，没有达到某大学录取线。甲委托该高校所在市的教委副主任乙向该大学主管招生的副校长丙打招呼，甲还交付给乙2万元现金，其中1万元用于酬谢乙，另1万元请乙转交给丙。乙向丙打了招呼，并将1万元转交给丙。丙收下1万元，并答应尽量帮忙，但仍然
(2015年真题)下列选项中，不属于我国行政执法基本原则的是()。
各级地方政府投资主管部门对投资项目进行备案时，主要审查投资项目的()。
拱是一种有推力的结构，它的主要内力是()。
A、About20hours.B、Solong.C、Veryfast.A
A、 B、 C、 C
Ifnot______equally,Jackwillfranklyexpresshisdissatisfaction.

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学一

设f(x)、g(x)均为连续的可微函数，且x=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若存在二元可微函数u(x，y)，使得du=z，求f(xy)一g(xy)．

设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，求fn(x)．

设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，x1，X2，…，Xn为来自X的样本，比较这两个估计量，哪一个更有效?

设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[－4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是Ax=b的解向量的是()．

求微分方程的通解

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，求：(I)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()

急性肾小球肾炎的临床表现中，下列哪项为首发症状和患者就诊的原因

与炎症性肠病发病相关的因素不包括

下列哪项不属于麻醉前用药的目的( )

(2015年真题)下列选项中，不属于我国行政执法基本原则的是()。

各级地方政府投资主管部门对投资项目进行备案时，主要审查投资项目的()。

拱是一种有推力的结构，它的主要内力是()。

A、About20hours.B、Solong.C、Veryfast.A

A、 B、 C、 C

Ifnot______equally,Jackwillfranklyexpresshisdissatisfaction.

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

下列哪项不属于麻醉前用药的目的(　　)