为大于零的常数,又g-’(x0),h+’(x0)均存在,则g(x0)=g(x0),g-’(x0)=h+’+(x0)是f(x)在x0可导的( )

admin2019-08-12  30

问题
为大于零的常数,又g-’(x0),h+’(x0)均存在,则g(x0)=g(x0),g-’(x0)=h+’+(x0)是f(x)在x0可导的(    )

选项 A、充分非必要条件.
B、必要非充分条件.
C、充分必要条件.
D、非充分非必要条件.

答案C

解析 充分性:设g(x0)=h(x0),g-’(x0)=h+’(x0),则f(x)可改写为

所以f-’(x0)=g+’(x0)f+’(x0)=h+’(x0),即f-’(x0)=f+’(x0).
必要性:由可导的充要条件得f(x)在x0处可导.设f(x)在x0处可导,则f(x)在x0处连续,所以

又g-’(x0)与h+’(x0)存在,则g(x),h(x)在x0分别左右连续,所以

因此,g(x0)=h(x0),所以有

由此有f+’(x0)=h+’(x0),f-’(x0)=g+’(x0),所以h+’(x0)=g-’(x0),故选C.
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