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λ取何值时,方程组 无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
λ取何值时,方程组 无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
admin
2015-12-22
34
问题
λ取何值时,方程组
无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
选项
答案
将增广矩阵[*]化成能识别[*]的秩与A的秩的大小的形式,然后对参数进行讨论,利用秩[*]与秩(A)的关系判别方程组解的情况. 解 对原方程组的增广矩阵施行初等行变换: [*] 于是,当[*]时,原方程组无解,因秩[*] 当λ≠1且[*]时,原方程组有唯一解,因秩[*]. 当λ=1时,原方程组有无穷多解,因秩[*].用初等行变换将[*]进一步化成含有最高阶单位矩阵的矩阵: [*] 由特解及基础解系的简便求法得到其特解为 η=[1,一1,0]
T
, 基础解系为 α=[0,1,1]
T
, 因此,其通解为 x=kα+η,k为任意常数.
解析
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考研数学二
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