求二重积分(x－y)cbcdy，其中D={(x，y)|(x－1)2+(y－1)2≤2，y≥x}。

admin2021-01-19 48

问题求二重积分

(x－y)cbcdy，其中D={(x，y)|(x－1)²+(y－1)²≤2，y≥x}。

选项

答案本题所示的积分区域是 D={(x，y)|(x－1)²+(y－1)²≤2，y≥x}。由(x－1)²+(y－1)²≤2，得r≤2(sinθ+cosθ)， [*] =∫_π／4^3／4πdθ∫₀^{2(cosθ+sinθ)}r(cosθ－sinθ)rdr =∫_π／4^3／4π(cosθ－sinθ)．1／3r³|₀^{2(cosθ+sinθ)}dθ =8／3∫_π／4^3／4π(cosθ－sinθ)(cosθ+sinθ)³dθ =8／3∫_π／4^3／4π(cosθ+sinθ)³d(cosθ+sinθ) [*]

解析

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考研数学二

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