已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).

admin2021-07-27  39

问题 已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).

选项

答案E=E-Ak=Ek-Ak=(E-A)(E+A+…+Ak-1),所以E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+…+Ak-1

解析
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