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  3. (2009年)设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为 则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

(2009年)设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为 则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

admin2018-07-24  39
问题 (2009年)设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为

则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由题设知，当X∈(一1，0)时F’(x)=f(x)，而当x∈(一1，0)时f(x)≡1＞0，即F’(x)＞0，从而F(x)单调增．显然A选项是错误的，因为A选项中F(x)在(一1，0)中单调减．
    由于F(x)=∫0xf(t)dt，则F(0)=0，显然C选项错误．
    由于当x∈(2，3]时f( x)≡0，则当x∈(2，3]时
    F(x)=∫0xf(t)dt=∫02f(t)dt+∫2xf(t)dt=∫02f(t)dt+∫2x0dt=F(2)
则B是错误的，D是正确的．
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考研数学三

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