试证:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.

admin2012-06-04  54

问题 试证:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2

选项

答案令f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2易看出f(1)=0,且有 [*] 由此得x=1是f〞(x)的最小点,因而f〞(x)>f〞(x)>f〞(1)=2>0(x>0,x≠1); 由此,fˊ(x)在x>0单调增,又由fˊ(x)=0,fˊ(x)在x=1由负变正,x=1是f(x)的最小点,故f(x)≥f(0)=0(x>0),所以当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2

解析
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