[2002年] 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )．

admin2019-04-15 53

问题 [2002年] 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )．

选项 A、X+Y服从正态分布
B、X²+Y²服从χ²分布
C、X²和Y²都服从χ²分布
D、X²／Y²服从F分布

答案C

解析解一因X～N(0，1)，Y～N(0，1)，故X²～χ²(1)，Y²～χ²(1)．仅(C)入选．
解二由于(X，Y)的联合分布是否为二维正态分布未知，又不知道X与Y是否相互独立，因而不能确定X+Y服从正态分布．(A)不对．
因X与Y是否独立未知，故X²+Y²是否相互独立也未知，所以也不能确定X²+Y²服从χ²分布，也不能确定X²／Y²服从F分布．(B)、(D)也不对．仅(C)入选．

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