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设数集S={y|y=1+x2,x为有理数},试求infS,supS.
设数集S={y|y=1+x2,x为有理数},试求infS,supS.
admin
2022-10-31
25
问题
设数集S={y|y=1+x
2
,x为有理数},试求infS,supS.
选项
答案
对[*]M>0,[*]有理数x
0
(设M>1,只要x
0
>[*],使得1+x
0
2
>M.于是S为无上界数集.按定义,supS=+∞.下证infS=1; (ⅰ)[*]y∈S,y=1+x
2
≥1(x为有理数); (ⅱ)[*]ε>0,由有理数的稠密性,[*]有理数x
0
,使得[*],于是1+x
0
2
<1+ε.由下确界的定义知infS=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/a62iFFFM
0
考研数学三
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