设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

admin2016-10-20 59

问题设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

选项

答案设抛物线的方程为 y=a(x-1)(x-3)，其中常数a≠0．不妨设a＞0，如图3．13． [*] (Ⅰ)此抛物线与两坐标轴围成图形的面积 [*] 此抛物线与x轴围成图形的面积 [*] 从而，由计算结果知S₁=S₂． (Ⅱ)上述两平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积分别为 [*] 从而，两者体积之比V₁：V₂=19：8．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/a3xRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．(Ⅰ)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

判断下述命题的真假，并说明理由：

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

设四面体的顶点为A(1，1，1)，B(2，1，3)，C(3，5，4)，D(5，5，5)，求该四面体的体积V．

设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上，试求r的值，使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜又f(1)＝0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

编写函数fun，它的功能是：利用以下所示的简单迭代方法求方程：cos(x)-x=0的一个实根。xn+1=cos(xn)迭代步骤如下：(1)取x1初值为0．0；(2)x0=x1，把x1的值赋给x0；(3)x1=cos(x0)

简述计划工作的原则。

A．B超B．CTC．泌尿系统平片D．静脉尿路造影肾积水的确诊选用

A．燥湿化痰、祛风止痉B．清热化痰、熄风定惊C．温肺祛痰、利气散结D．祛痰、降气止咳E．消痰利水、降气止呕

可作为医疗机构制剂申报的品种是

《建筑法》规定，建筑施工企业的()违章指挥、强令职工冒险作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，依法追究刑事责任。

在关系数据库中，对于一个模式的分解是多种多样的，但是分解后产生的模式应与原模式等价，这种等价可定义为(40)。

•Readthearticlebelowaboutjobinterviews.•Foreachquestion(23-28),choosethecorrectanswer.•Markoneletter(A,Bor