2. 考研
  3. (2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

(2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

admin2021-01-15  7
问题 (2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
选项 A、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0．
B、若f’0(x0，y0)=0．则f’(x0，y0)≠0．
C、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0、)=0．
D、若f’x(x0，y01)≠0，则f’y(x0，y0)≠0．
答案D
解析 由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x．y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点。则必有
                         
    若f’x(x0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φ’y(x，y)≠0，由②式知，λφ’(x0，y0)≠0，从而必有f’y(x0，y0)≠0，故应选(D)．
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考研数学一

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