设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

admin2020-03-16 30

问题设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

选项

答案因A有n个互异特征值，所以存在可逆矩阵P，使[*]其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．于是，根据题设AB=BA，得(P^一1AP)(P^一1BP)=P^一1ABP=P^一1BAP=(P^一1BP)(P^一1AP)，即A(P^一1BP)=(P^一1BP)A．令P^一1BP=(c_ij)_n×n，代入上式，有[*]比较两边元素得λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i—λ_j)c_ij=0．由此有c_ij=0(i≠j)，故[*]

解析本题考查矩阵相似对角化的条件．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZrARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求微分方程y’＋ycosx＝(lnx)e－sinx的通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。
设z＝f(x，y)是由x＝eu＋v，y＝eu－v，z＝uv所确定的函数，求
设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．
设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f’’(x)＜0．证明：∫01(x2)dx≤
设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
求曲线的斜渐近线．

随机试题

Ratherthanfocusedontheastonishingnumberofcriminalsinvolvedintheincidentandthebroaderissues,Rekerdeterminedwom
关于阿米巴肝脓肿的叙述，下列哪项是错误的
该项目环评的评价重点包括()。对于新建路桥项目，环境影响评价的关键内容是()。
在梁、柱类构件的纵向受力钢筋搭接长度范围内，应按设计要求配置箍筋。当设计无具体要求时，应符合下列规定()。
在工程监理合同中，监理人的义务包括()。
IfirstwenttohearaliverockconcertwhenIwaseightyearsold.Mybrotherandhisfriendswereallfansofaheavymetalg
显微摄影是一门使用照相机拍摄显微镜下一般用肉眼无法看清的标本的技术。肉眼中千篇一律的细沙，在显微镜下，却是“一沙一世界”。有的晶莹剔透像宝石，有的金黄酥脆像饼干。即使是司空见惯的柴米油盐，在显微镜下也会展现神奇而充满魅力的一面。显微镜下的“一沙一世界”表明
设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，φ(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则φ’(1)=_______．
设，求f(x)．
YouDon’tHavetoBe18:GoingtoCollegeasanAdultA)Everysooften,especiallywhenI’mfeelingdown,Itakeoutmyoldcoll

最新回复(0)

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

考研数学二

求微分方程y’＋ycosx＝(lnx)e－sinx的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设z＝f(x，y)是由x＝eu＋v，y＝eu－v，z＝uv所确定的函数，求

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f’’(x)＜0．证明：∫01(x2)dx≤

设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

求曲线的斜渐近线．

Ratherthanfocusedontheastonishingnumberofcriminalsinvolvedintheincidentandthebroaderissues,Rekerdeterminedwom

关于阿米巴肝脓肿的叙述，下列哪项是错误的

该项目环评的评价重点包括()。对于新建路桥项目，环境影响评价的关键内容是()。

在梁、柱类构件的纵向受力钢筋搭接长度范围内，应按设计要求配置箍筋。当设计无具体要求时，应符合下列规定()。

在工程监理合同中，监理人的义务包括()。

IfirstwenttohearaliverockconcertwhenIwaseightyearsold.Mybrotherandhisfriendswereallfansofaheavymetalg

设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，φ(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则φ’(1)=_______．

设，求f(x)．

YouDon’tHavetoBe18:GoingtoCollegeasanAdultA)Everysooften,especiallywhenI’mfeelingdown,Itakeoutmyoldcoll