2. 考研
  3. 设函数y=f(x)由参数方程(t＞－1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=5／2，φ’(1)=6，已知d2y／dx2，求函数φ(t)。

设函数y=f(x)由参数方程(t＞－1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=5／2，φ’(1)=6，已知d2y／dx2，求函数φ(t)。

admin2019-06-09  29
问题 设函数y=f(x)由参数方程(t＞－1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=5／2，φ’(1)=6，已知d2y／dx2，求函数φ(t)。
选项
答案因为 [*] 从而可得 (1+t)φ"(t)－φ’(t)=3(1+t)2， 即φ"(t)－[*]φ’(t)=3(1+t)。 设u=φ’(t)，则有下列结论， u’－[*]u=3(1+t)， 由公式可得： [*] =(1+t)[∫3(1+t)．(1+t)－1dt+C1]=(1+t)(3t+C1)， 由u|t=1φ’=(1)=6，可得C1=0，因此φ’(t)=3t(1+t)， φ(t)=3∫(t+t2)dt=3([*]t3)+C2=[*]t2t3+C2， 由φ(1)=5／2，可得C2=0因此φ(t)=[*]t2+t3(t＞－1)。
解析
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考研数学二

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