2. 考研
  3. 设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（ ）

设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（ ）

admin2017-12-29  35
问题 设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（     ）
选项 A、f’（a）＜0
B、f’（a）＞0
C、f"（a）＜0
D、f"（a）＞0
答案B
解析 {f[g（x）]}’=f’[g（x）]．g’（x），{f[g（x）]}"={f’[g（x）]．g’（x）}’=f"[g（x）]．[g ’（x）]2+f’[g（x）]．g"（x），
由于g（x0）=a是g（x）的极值，所以g’（x0）=0。
所以{f[g（x0）]}"=f’[g（x0）]．g"（x0）=f’（a）．g"（x0），由于g"（x0）＜0，要使{f[g（x）]}"＜0，必须有f’（a）＞0。
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考研数学三

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