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已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0<f(1一2x)—f(x)<1,求x的取值范围; (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数。
已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0<f(1一2x)—f(x)<1,求x的取值范围; (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数。
admin
2021-08-11
7
问题
已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0<f(1一2x)—f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数。
选项
答案
(1)[*] (2)当x∈[1,2]时,2—x∈[0,1],因此 y=g(x)=g(x—2)=g(2—x)=f(2—x)=lg(3—x)。 由单调性可得y∈[0,lg2]。 因为x=3—10,所以所求反函数是y=3—10
x
,x∈[0,lg2]。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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