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设f(x)在[0,1]有连续导数,且f(0)=0,令则必有
设f(x)在[0,1]有连续导数,且f(0)=0,令则必有
admin
2014-02-06
41
问题
设f(x)在[0,1]有连续导数,且f(0)=0,令
则必有
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
【分析一】考察f(x)与f
’
(x)的关系.设x∈[0,1],则由牛顿一莱布尼兹公式及f(0)=0,有
由积分基本性质,并考虑到
有
于是
【分析二】同样考察f(x)与f
’
(x)的关系.由拉格朗日中值定理知当x∈[0,1]时f(x)=f(x)一f(0)=f
’
(ξ)x,ξ∈(0,x).
故选A.
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