设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-08-03 33

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a—1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案f的矩阵为A=[*]，由特征方程 [*] =(λ—a)[(λ—a)²+(λ—a)一2]=(λ—a)(λ—a+2)(λ—a一1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZV2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)一3∫0xf(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
已知α1=(a，a，a)T，α2=(一a，a，b)T，α3=(一a，一a，一b)T线性相关，则a，b满足关系式__________．
设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．
已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．
已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α=[1，2，一1]T且满足Aα=2α．(1)求该二次型的表示式；(2)求正交变换X=QY化该二次型为标准形，并写出所用坐标变换；(3)若A+kE正定，求k的取值．

随机试题

甲公司从乙公司采购10袋菊花茶，约定：“在乙公司交付菊花茶后，甲公司应付货款10万元。”丙公司提供担保函：“若甲公司不依约付款，则由丙公司代为支付。”乙公司交付的菊花茶中有2袋经过硫磺熏蒸，无法饮用，价值2万元。乙公司要求甲公司付款未果，便要求丙公司付款1
[2006年第51题]关于给水管道的布置，下述哪项是错误的?
将厂房本身作为挡水建筑物，一般为低水头水电站的是（）水电站。
根据购买力平价理论，决定汇率长期趋势的主导因素是()。
阅读材料，根据要求完成教学设计任务：材料一：《义务教育化学课程标准(2011年版)》关于“溶解度”的内容标准为：“了解饱和溶液和溶解度的涵义”；活动与探究建议：“利用溶解性表或溶解度曲线，查阅有关物质的溶解性或溶解度；依据给定的数据绘制溶解度曲线
幼儿的早期教育越来越引起人们的重视。其中，幼儿学外语成为人们最为关注的热点，上英语兴趣班已成为一些幼儿家长的首选，书店里幼儿英语教材也越摆越多。有的英语教育公司一套幼儿英语教材要收5000多元，有的“双语”幼儿园半年收费达6800元。一些家长质疑：幼儿学英
下列选项中，()不属于范围基准的内容。
A、 B、 C、 A
Completethetablebelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSforeachanswer.
Formostlearners,skilllearningbeginswiththecognitivestage.Duringthisstage,thelearnersareinstructedhowtodothe

最新回复(0)

设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3． 求二次型f的矩阵的所有特征值；

考研数学一

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)一3∫0xf(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

已知α1=(a，a，a)T，α2=(一a，a，b)T，α3=(一a，一a，一b)T线性相关，则a，b满足关系式__________．

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．

已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α=[1，2，一1]T且满足Aα=2α．(1)求该二次型的表示式；(2)求正交变换X=QY化该二次型为标准形，并写出所用坐标变换；(3)若A+kE正定，求k的取值．

[2006年第51题]关于给水管道的布置，下述哪项是错误的?

将厂房本身作为挡水建筑物，一般为低水头水电站的是（）水电站。

根据购买力平价理论，决定汇率长期趋势的主导因素是()。

下列选项中，()不属于范围基准的内容。

A、 B、 C、 A

Completethetablebelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSforeachanswer.

Formostlearners,skilllearningbeginswiththecognitivestage.Duringthisstage,thelearnersareinstructedhowtodothe

设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；