设L为｜x｜+｜y｜=1的正向一周，则∫Lx2ydx+xy2dy=( )．

admin2022-07-21 33

问题设L为｜x｜+｜y｜=1的正向一周，则∫_Lx²ydx+xy²dy=( )．

选项 A、1
B、2
C、0
D、-1

答案C

解析设D为L的正向一周所围的区域．P=x²y，Q=xy²，直接用格林公式，得

再根据区域D关于变量x，y具有轮换对称性，故

，即
∫_Lx²ydx+xy²dy=

(y²-x²)dxdy=0

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