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矩阵是合同矩阵,即存在可逆矩阵P,使PTAP=B,其中P=_______.
矩阵是合同矩阵,即存在可逆矩阵P,使PTAP=B,其中P=_______.
admin
2018-10-22
25
问题
矩阵
是合同矩阵,即存在可逆矩阵P,使P
T
AP=B,其中P=_______.
选项
答案
[*]
解析
由题知A的特征值为-1,1,1,当λ
1
=-1时,A的对应的特征向量为α
1
=
,当λ
2
=λ
3
=1时,A的对应的特征向量为α
2
=
,α
3
=
.故A可相似于对角阵,又因A为实对称矩阵,故存在可逆正交矩阵P=(α
2
,α
1
,α
3
)或(α
3
,α
1
,α
2
),使得P
-1
AP=P
T
AP=
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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