(2007年)设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

admin2018-04-17 42

问题 (2007年)设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

选项

答案对方程两边求导得 [*] 再对y’表达式两边求导得 [*] 由于y(x)的二阶导在x=1处是连续的，因此有[*]=y"(1)＜0，则由极限的保号性可知：存在δ＞0，当x∈(1一δ，1)∪(1，1+δ)时，y"(x)＜0，可知y=y(x)在点(1，1)附近是凸的。

解析

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