2. 考研
  3. 2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1，2，3，…)成立． (1)a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1—2x)n(n=1，2，3，…) (2)a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1，2，3，…)

2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1，2，3，…)成立． (1)a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1—2x)n(n=1，2，3，…) (2)a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1，2，3，…)

admin2013-06-26  39
问题 2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1，2，3，…)成立．
    (1)a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1—2x)n(n=1，2，3，…)
    (2)a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1，2，3，…)
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 将x=代入(1)式，得：
      
    即a0+2-1a1+2-2a2+…+21-nan-1+2-nan=0．
    等式两边同乘以2n，得
        2na0+2n-1a1+2n-2a2+…+2an-1+an=0，
    故条件(1)充分．
    下面检查条件(2)是否充分：
    因为对任意n∈N，a0+a1+a2+…+an=(-1)n均成立，
    故当n=1时，a0+a1=-1必成立，
    可得a1=-a0—1，
    此时，2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0的左边应为
         2a0+a1=2a0+(-a0-1)=a0一1．
    而由条件(2)无法确定a0的值，故无法确定当n=1时，2a0+a1=0是否成立．
    所以条件(2)不充分．
    故应选A．
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