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设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,EX=μ,DX=σ.记Y1=X1+…+X8,Y2=X5+…+X12,求Y1与Y2的相关系数.
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,EX=μ,DX=σ.记Y1=X1+…+X8,Y2=X5+…+X12,求Y1与Y2的相关系数.
admin
2018-06-14
45
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的一个简单随机样本,EX=μ,DX=σ.记Y
1
=X
1
+…+X
8
,Y
2
=X
5
+…+X
12
,求Y
1
与Y
2
的相关系数.
选项
答案
根据简单随机样本的性质,X
1
,X
2
,…,X
12
相互独立且与总体X同分布,于是有 EX
i
=μ,DX
i
=σ
2
,Cov(X
i
,X
j
)=[*] i,j=1,…,12. DY
1
=D(X
1
+…+X
8
)=DX
1
+…+DX
8
=8σ
2
, DY
2
=D(X
5
+…+X
12
)=DX
5
+…+DX
12
=8σ
2
, Cov(Y
1
,Y
2
)=Cov(X
1
+…+X
8
,X
5
+…+X
12
) =Cov(X
5
,X
5
)+Cov(X
6
,X
6
)+Cov(X
7
,X
7
)+Cov(X
8
,X
8
)=4σ
2
, 于是Y
1
与Y
2
的相关系数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Z5IRFFFM
0
考研数学三
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