设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2016-09-19 39

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+A^TA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案用定义证明．显然B为对称矩阵．对[*]χ≠0，当λ＞0时有 χ^TBχ=λχ^Tχ+χ^TA^TAχ=λχ^Tχ+(Aχ)^T(Aχ)=λ‖χ‖²+‖Aχ‖²＞0．故B为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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