(Ⅰ)设f(x)在(0,+∞)可导,f′(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升. (Ⅱ)求证:f(x)=在(0,+∞)单调上升,其中n为正数. (Ⅲ)设数列xn=.

admin2019-01-29  14

问题 (Ⅰ)设f(x)在(0,+∞)可导,f′(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升.
(Ⅱ)求证:f(x)=在(0,+∞)单调上升,其中n为正数.
(Ⅲ)设数列xn=

选项

答案(Ⅰ)对[*]0<x1<x2<+∞,在[x1,x2]上可用拉格朗日中值定理得,[*]ξ∈ (x1,x2)[*](0,+∞)使得 f(x2)—f(x1)=f′(ξ)(x2—x1)>0 f(x2)>f(x1) f(x)在(0,+∞)↗ (Ⅱ)令g(x)=ln(x)=[*](x>0),考察 g′(x)=[*]=0。(x>0) g(x)在(0,+∞)↗→ f(x)=eg(x)在(0,+∞)↗. (Ⅲ)用(Ⅱ)的结论对xn进行适当放大与缩小 [*]

解析
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