求y’’一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.

admin2018-05-23  26

问题 求y’’一2y一e2x=0满足初始条件y(0)=1,y(0)=1的特解.

选项

答案原方程可化为y’’一2y=e2x,特征方程为λ2一2λ=0,特征值为λ1=0,λ2=2,y’’一2y=0的通解为y=C1+C2e2x,设方程y’’一2y=e2x的特解为y0=Axe2x,代入原方程得A=[*],从而原方程的通解为y=C1+(C2+[*])e2x. 由y(0)=1,y(0)=1得[*], 故所求的特解为y=[*]e2x

解析
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