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函数( )
函数( )
admin
2020-06-11
36
问题
函数
( )
选项
A、有一个驻点。
B、有两个极值点。
C、有一个拐点。
D、在整个定义域上凹凸性不变。
答案
B
解析
函数
的定义域是除了x=-1的全体实数,对其求导,
可知导函数有两个零点,即x=1和x=-3,故函数有两个驻点。
函数二阶导函数是
可知y”只有一个无定义的点x=-1,没有零点,且y”(1)>0,y”(-3)<0,故x=1是极小值点,x=-3是极大值点,即函数有两个极值点。
注意到x=-1不是定义域的内点,所以x=-1不是函数的拐点,故函数不存在拐点,但是y”在x=-1的左、右两侧符号相反,所以x=-1是函数凹凸性的分界点,即当x<-1时,函数是凸的,当x>-1时,函数是凹的。故选B。
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考研数学二
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