设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt,则

admin2017-10-23  30

问题 设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt,则

选项 A、F(x)是f(x)在(一∞,+∞)上的一个原函数.
B、F(x)在(一∞,+∞)内可微,但不是f(x)的原函数.
C、F(x)在(一∞,+∞)上不连续.
D、F(x)在(一∞,+∞)上连续,但不是f(x)在(一∞,+∞)上的原函数.

答案D

解析 利用分段积分法求F(x),当x≤0时,

由此可见F(x)在(一∞,+∞)上连续,在x≠0处F’(x)=f(x),又F’(0)=(x2+1)|x=0=1,F’+(0)=+1,从而F’(0)不存在.因此(A),(B),(C)都不正确,应选(D).
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