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考研
设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt,则
设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt,则
admin
2017-10-23
26
问题
设函数f(x)=
F(x)=∫
—1
x
f(t)dt,则
选项
A、F(x)是f(x)在(一∞,+∞)上的一个原函数.
B、F(x)在(一∞,+∞)内可微,但不是f(x)的原函数.
C、F(x)在(一∞,+∞)上不连续.
D、F(x)在(一∞,+∞)上连续,但不是f(x)在(一∞,+∞)上的原函数.
答案
D
解析
利用分段积分法求F(x),当x≤0时,
由此可见F(x)在(一∞,+∞)上连续,在x≠0处F’(x)=f(x),又F’
—
(0)=(x
2
+1)|
x=0
=1,F’
+
(0)=
+1,从而F’(0)不存在.因此(A),(B),(C)都不正确,应选(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YeKRFFFM
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考研数学三
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