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  3. 设三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A2一A=6E，则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )

设三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A2一A=6E，则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )

admin2022-10-13  27
问题 设三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A2一A=6E，则二次型xTAx在正交变换下的标准形是(     )
选项 A、2y12+2y22一3y32
B、3y12+3y22一2y32
C、y12+y22一y32
D、3y12一2y32
答案B
解析 设Aα=λα(α≠0)，则λ2一λ=6，解得λ=一2或者λ=3．因为负惯性指数为q=1，所以A只有一个负特征值，知A的特征值为3，3，一2．
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考研数学一

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