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已知A3=2E,B=A2-A+2E,E是n阶单位矩阵,证明:B可逆,并求其逆.
已知A3=2E,B=A2-A+2E,E是n阶单位矩阵,证明:B可逆,并求其逆.
admin
2020-06-05
36
问题
已知A
3
=2E,B=A
2
-A+2E,E是n阶单位矩阵,证明:B可逆,并求其逆.
选项
答案
由已知条件可得A
3k
=2kE,A
3k+1
=2
k
A,A
3k+2
=2
k
A
2
.不妨设 (A
2
-A+2E)(aA
2
+bA+cE)=E 即 (2a-b+c)A
2
+(2a+2b-c)A+(﹣2a+2b+2c)E=E 因此[*] 解之得a=-1/22,b=2/11,c=3/11.从而所求B的逆矩阵为 B
﹣1
=[*](﹣A
2
+4A+6E)
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MA9RFFFM
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考研数学一
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