一个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米?

admin2014-02-28 26

问题一个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米?

选项 A、209
B、342
C、374
D、418

答案C

解析设长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x(y＋z)＝209＝11×19。
由于11和19都是奇数，说明y和x之间必然有一个偶数，而y、z都是质数，故其中一数是2，不妨设z＝2。
若y＋z＝11，则y＝9，不为质数，矛盾。因此，y＋z＝19，y＝17，x＝11。
该长方体体积为11×17×2＝374立方厘米。

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