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  3. 设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足λ∈(0，1)为常数．求证：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=一f(ξ)／ξ.

设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足λ∈(0，1)为常数．求证：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=一f(ξ)／ξ.

admin2019-06-29  42
问题 设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足λ∈(0，1)为常数．求证：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=一f(ξ)／ξ.
选项
答案令F(x)=xf(x)，显然F(x)在[0，1]上可微．应用积分中值定理得 [*] 又 F(ξ1)=ξ1f(ξ1)， 则 F(ξ1)=F(1)． 于是对F(x)在[ξ1，1]上应用罗尔定理知，至少存在ξ∈(ξ1，1)c(0，1)，使得[*]
解析
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考研数学二

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