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求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率; (Ⅱ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.
求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率; (Ⅱ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.
admin
2017-11-13
30
问题
求下列曲线的曲率或曲率半径:
(Ⅰ)求x=t-ln(1+t
2
),y=arctant在t=2处的曲率;
(Ⅱ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.
选项
答案
(Ⅰ)利用由参数方程确定的函数的求导法则,得 [*] 于是所求曲率为K=[*] (Ⅱ)先求[*],然后代公式:y′=[*].于是,在任意点x>0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1,0)处的曲率半径ρ=[*].
解析
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考研数学一
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