设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则( )．

admin2018-01-23 102

问题设A＝(α₁，α₂，…，α_m)，其中α₁，α₂，…，α_m是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，皆有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0，则( )．

选项 A、m＞n
B、m＝n
C、存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D、若AB＝O，则B＝O

答案D

解析因为对任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m≠0，所以向量组
α₁，α₂，…，α_m线性无关，即方程组AX＝0只有零解，故若AB＝O，则B＝O，选(D)．

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考研数学三

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