假设总体X是连续型随机变量，其概率密度 X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn＝n[1一max｛X1，X2，…，Xn｝]的分布函数为Fn(x)．求证 Fn(x)＝F(x) (一∞＜x＜＋∞)，其中F(x)是参数为2的指数分

admin2016-01-25 54

问题假设总体X是连续型随机变量，其概率密度

X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，统计量Y_n＝n[1一max｛X₁，X₂，…，X_n｝]的分布函数为F_n(x)．求证

F_n(x)＝F(x) (一∞＜x＜＋∞)，
其中F(x)是参数为2的指数分布函数．

选项

答案由题设知，总体X的分布函数为 [*] 所以Y_n的分布函数 F_n(x)＝P(Y_n≤x)＝P(n[1－max｛X₁，X₂，…，X_n｝]≤x) [*] [*] 故 [*] 即Y_n的分布函数F_n(x)的极限分布是以参数为2的指数分布函数．

解析首先要明确简单随机样本是一组相互独立且与总体同分布的随机变量，其次要会求max｛X₁，X₂，…，X_n｝的分布函数，最后还要熟悉极限公式：

＝[e^{－x－(－0)}]²＝e^－2x．

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考研数学三

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